måndag 18 april 2011

Friedmann-ekvationer

Visst vi har "lov" på kandidatprogrammet men några av oss kanske läser lite fysikböcker för skojs skull.

Själv har jag lånat en Kosmologi bok från biblioteket på Ångström, Introduction to Cosmology by Barbara Ryden. Den boken hör egentligen till en master kurs i fysik. Men jag tycker det är spännande att se vad man har att vänta sig och så får man en bild av vad man ska ta med sig från grundkurserna. För det tror jag är viktigt om man ska studera något specifikt inom ett område, att man har ett mål med sina studier. Annars tror jag det är lätt att när det väl blir svårt i kurserna att man inte ser vad man ska ha alla ekvationer till och man kanske tappar tråden till sina studier.

I den här kosmologi boken går man igenom något som kallas för Friedmann ekvationerna. Det som handlar om relativitets teorin får jag inget grepp om, ännu. I kosmologin försöker man reda ut vilken struktur universum har. Om det är platt som ett plan,  om det är krökt likt en sfär(positivt krökning) eller om det är krökt likt en sadel (negativ krökning). Det ska ju fungera för ett Newtoniskt universum och därför börjar man att använda Newtons ekvationer för hur gravitationen ger upphov till en kraft.

Det går till så att man sätter Newtons andra lag lika med Newtons gravitationslag och så integrerar man över vägen, r. Om man tänker sig en sfär som ökar/minskar i radie allt eftersom.

Ekvationerna är svåra att skriva in här på bloggen men genom att kika lite vad som finns i en masterkurs bok så får jag en bättre förståelse för grundutbildningen! I vår Mekanik baskurs som alla fysikstudenter måste ta sig igenom så när man lär sig om energiprinciper, kinetiska energin och potentiella energin. Så ska man anta att det finns en funktion -dV= F (skaälrt) dr som leder till att V=mgh, som är det potentiella energin. Det har jag haft lite svårt att acceptera att man ska anta en -dV och inte dV^2 eller något annat. Men att se hur man integrerade över vägen med hjälp av Newtons andra och gravitationslag har jag fått en bättre förståelse vart de kommer ifrån.

Hoppas ni kandidatstudenter har ett skönt lov och gör roligare saker än att derivera och integrera! =)

1 kommentar:

  1. Att man har just -dV = F kommer av den matematiska definitionen av potential. Har du läst flervariable-analys ännu? Kanske blir tydligare då var det kommer ifrån, man går även igenom det på fysikens matematiska metoder. Grejen är om man antar om det existerar en funktion som man kallar potential, V, så finns det dessutom en kraft (källa) som ges av -dV = F. Om man har detta, så är arbetet (linje-integralen över F) oberoende av vägen, dvs beror bara på start- och slutposition. Och vice versa, om man har att arbetet bara beror på start- och slutläge så existerar det en potential sådan att F = -dV/dr. Sedan när man har postulerat och härlett detta så går man som fysiker ut och mäter att detta faktiskt går att applicera i naturen, den fysiska verkligheten :) Du kan ju leka själv med din ansats dV^2, hur skulle arbetet bero på vägen om vi hade dV^2/dr = F istället? Hoppas du förstod vad jag menade. Mvh, Glenn

    SvaraRadera