Våg-partikel dualitet

Det är så spännande! I kvantfysik får man äntligen läsa om godbitar som det att man inte kan bestämma position och fart på samma gång. Nu får man äntligen bekanta sig med de formler som man så länge har varit ute efter att förstå.

Det jag har listat ut hittills är man ska börja med att definiera en operator x-hatt som står för positionen. Och sen en till operator p-hatt som står för rörelsemängden.

x-hatt = x    (det vanliga lilla x:et som står för positionen)

p-hatt =  - i ( h/2π) (∂/∂x)

Här blir det till att förklara några symboler:

i = (det imaginära talet) roten ur minus et, betrakta det som en konstant.
h = Plancks konstant som är 6.62×10⁻³⁴     Joule per sekund, alltså bara en vanlig konstant, ett nummer.
2 pi hoppas jag att ni känner till, det är också bara en konstant.

Sen kommer de roliga!

(∂/∂x)

De här symbolerna står för derivatan av positionen. Med andra ord skillnaden i positionen. Med ett till ord för farten! Eller om du är mer bekväm med ordet hastighet. Men kom ihåg hastighet och fart är INTE samma sak! Hastighet har en riktning och storlek medan fart bara är storleken!

Så då är vi bekanta med x-hatt och p-hatt =)

Om du undrar varför rörelsemängden ser ut som den gör ska det till att integrera en hel del som jag inte gör här på bloggen för det skulle se hemskt ut. Men är du intresserad så skriv en kommentar=)

Fast rörelsemängden brukar vi känna till som p=mv där m är massan och v är farten men som sagt det är inte helt lika för p-hatt är en operator medan p=mv inte är en operator. Så om ni läste mitt senaste inlägg om operatorer så har ni bekantat er med att operatorer kan kommutera .

Så om en operator kommuterar så betyder det att det spelar ingen roll vilken ordning man utför uträkningen. 4+2=6 likväl som 2+4=6. Om det stämmer så ser det ut såhär symbolmässigt: [+,+]=0

Okej, men om vi tar två olika operatorer så kommuterar de om [ Operator, den andra operatorn] = 0. För att visa det här kräver det också en hel del integrerande som jag inte gör på bloggen. Men nu kommer vi till det häftiga! Och det är att x-hatt och p-hatt inte kommuterar!

Alltså [x-hatt , p-hatt ] är inte lika med noll! Efter en hel del integrerande så visar det sig att resultatet blir detta:

[x-hatt , p-hatt ] = i (h/2π)

Det är väl alldeles otroligt. Och du som inte har integrerat dig fram till det här får helt enkelt känna av min lycka att förstå saker istället. =) 


Nu har jag gjort två långa inlägg här på bloggen. Men pluggar man så blir bloggen infekterad;)


För den intresserade om våg-partikel dualitet är det ett hett tips att kolla vidare på "Heisenberg uncertainty principle" eller komma på nästa fysikfilosofi-kväll som är på tisdag då det just ska vara om våg-partikel dualitet!

Ha en fortsatt god kväll!