9.8 m/s^2 jordens acceleration

Hejsan bloggläsare!
Nu har mottagningen 2012 passerat förbi och nästan alla har fått den trevliga förkylningen som följer efter en mottagning. Nysande och hostande tar vi oss igenom dagarna men vi överlever=)

Idag har det varit första dagen på SI-ledar utbildningen. Men en större utvärdering kommer nog imorgon efter att utbildningen tagit slut. Än så länge är det kul och förvånande många som utbildas eftersom SI-kulturen expanderar till Kemi, civilingenjör i W och ES. Kul, kul=)=)

Jo, jag tänkte dela med mig lite av min glädje att förstå saker. Några av er tycker kanske att det är självklart. Några av er kanske redan härledde ekvationen under gymnasiet och tycker det är trivialt. Ja, antingen är det jag som gladeligen påminns igen eller så är det just den här repetitionen efter x-antal år som gjorde att jag kommer minnas det för en mycket längre tid nu sen senaste gången. Iallafall här kommer dagens fanicerande aha-upplevelse:

Jordens gravitations acceleration är ju 9.80 m/s^2 eller 9.81m/s^2 beroende på vart man står på jorden. (Det lär man bara ha fått acceptera första gången man läste det i sin gymnasiebok.) (Kanske, kanske inte)

Så då ska vi faktiskt härleda fram att det just är 9.80 m/s^2. Och det är där insikten ligger att jag fick ett intresse att faktiskt bevisa det för mig själv att det faktiskt stämde, tror jag, som var kvällens insikt.

Vi känner ju till Newtons gravitationslag:

F= (G *M *m ) / (r^2)

F- Kraften i Newton
G - Gravitations konstanten
M - Jordens massa
m - Objektet-som-befinner-sig-på-jorden:s massa
r - Jordens radie

Sen känner vi till Newtons andra lag:

F= m*a

F-Kraften i newton

m - Objektet-som-befinner-sig-på-jorden:s massa
a - accelerationen

Det som är grejen är väl att man antar att massan m i båda ekvationerna är detsamma. (Men kom ihåg att det inte alltid är så när det handlar om andra exempel) Så om vi sätter ihop dessa vackra ekvationer blir resultatet det här:

m*a= (G *M *m ) / (r^2)

Och löser ut accelerationen

a =  (G *M ) / (r^2)

Sen är det bara att sätta in värdena på gravitations konstanten, jordens massa och jordens radie:

G = 6.67 *10^-11 (N *(m^2))/(kg^2)
M = 5.977*10^24 kg
r = 6378.16*10^3 m

(Dessa uppgifter kollas snabbast och smidigast upp i kära Physics Handbook.)

Då är det bara att sätta in siffrorna.


a = (6.67 *10^-11*5.977*10^24) / ((6378.16*10^3)^2 ) = [ slår du in detta på din miniräknare ska du se att du får fram] = 9.799 m/s^2

Så om du varierar radien på jorden eftersom radien mellan ekvatorn och polerna är (kollas också upp i PH)

(6378.16-6356.78) = (ekvator radien minus pol radien) = 21.38 km

Så kommer accelerationen variera mellan:

9.799 och 9.865 m/s^2

Därav är det "rimligt" att sätta gravitations accelerationen till 9.8 m/s^2 för att förenkla senare komna räkningar.

Okej. Aha-upplevelsen låg i att endast data från hur jorden är skapt och den där gravitations konstanten gjorde att resultatet blev det som man faktiskt fick lära sig. Men det är ändå något fint i att faktiskt förstå hur gravitationsekvationen hör ihop med siffran.

Några av er kanske tycker det är trivialt. Men jag tyckte det var häftigt att jag på något sätt själv tänkte fram hur det hängde ihop.

Nu är klockan sent och imorgon är det en till heldag med SI-utbildning. Så nu är det nattinatt=)