Hatar när man sitter i två timmar och ekvationerna inte går ihop. När man inser att F:et i lösningarna står för kraften, (force, F) och inte för den fria energin ( free energy, F). Och så löser sig allting.
Det här med att man använder samma bokstav utan att skriva ut enheterna alltså...
tisdag 13 november 2012
lördag 10 november 2012
Skalärprodukten
Kan inte låta bli att tänka på skalärprodukten såhär på en lördagskväll.
Pennan
Bordet
Skalärprodukten mellan pennan och bordet blir:
Hur mycket penna som är längs med bordet.
Vet ni. Det är faktiskt så j**la användbart. Överallt.
Sen om pennan och bordet är vektorer, pilar eller andra storheter med storlek och riktningar så fungerar det jämnt! Eller om det handlar om elektriska fält,magnetiska fält, gravitations fält okej fält i allmänhet är ju bara vektorer. Men ändå.
Pennan
Bordet
Skalärprodukten mellan pennan och bordet blir:
Hur mycket penna som är längs med bordet.
Vet ni. Det är faktiskt så j**la användbart. Överallt.
Sen om pennan och bordet är vektorer, pilar eller andra storheter med storlek och riktningar så fungerar det jämnt! Eller om det handlar om elektriska fält,magnetiska fält, gravitations fält okej fält i allmänhet är ju bara vektorer. Men ändå.
fredag 9 november 2012
To think like a physicist
Jag säger bara det. En fysiker ska vara bra på att approximera.
Vad gör jag hela dagarna? Jo, approximerar. Om det så är approximera ett visst matematiskt uttryck med hjälp av Taylor expansion eller att approximera teorier utifrån observationer så är alla approximationer approximationer.
I statistisk mekanik har vi en summa av partiklar, diskret sådan. Den approximerar vi till en integral av typ "antal partiklar", kontinuerlig sådan. Alltså approximationen skrivs mycket kortfattat såhär:
\sum -> \int
eller om man un vill säga det. Summan blir till en integral.
Men varför gör man så?
Jo, för att man generellt sett lättare kan räkna ut integraler än summor. Så bli inte helt bekymrade över att summor är svåra. Bara man lär sig den geometriska summan, för det är en bra summa att approximera till!
Förutom alla approximationer tycker jag bara att jag sitter och definierar om variabler efter variabler i alla kurser. r, s, p, P, v, V, d, T, F, E, S, epsilon, omega, f, Omega, H, h. Hur många olika saker kan du komma på att dessa bokstäver betyder? Jag kan minst räkna upp tre olika betydelser för varje bokstav. Så det gäller att hålla koll på när man använder vad och vad det står för i alla olika sammanhang.
De mest intressanta funktionerna är ju 1/x eller 1/(x^2). Mystiskt nog dyker detta förhållande upp bland typ allt i fysiken....
Vad gör jag hela dagarna? Jo, approximerar. Om det så är approximera ett visst matematiskt uttryck med hjälp av Taylor expansion eller att approximera teorier utifrån observationer så är alla approximationer approximationer.
I statistisk mekanik har vi en summa av partiklar, diskret sådan. Den approximerar vi till en integral av typ "antal partiklar", kontinuerlig sådan. Alltså approximationen skrivs mycket kortfattat såhär:
\sum -> \int
eller om man un vill säga det. Summan blir till en integral.
Men varför gör man så?
Jo, för att man generellt sett lättare kan räkna ut integraler än summor. Så bli inte helt bekymrade över att summor är svåra. Bara man lär sig den geometriska summan, för det är en bra summa att approximera till!
Förutom alla approximationer tycker jag bara att jag sitter och definierar om variabler efter variabler i alla kurser. r, s, p, P, v, V, d, T, F, E, S, epsilon, omega, f, Omega, H, h. Hur många olika saker kan du komma på att dessa bokstäver betyder? Jag kan minst räkna upp tre olika betydelser för varje bokstav. Så det gäller att hålla koll på när man använder vad och vad det står för i alla olika sammanhang.
De mest intressanta funktionerna är ju 1/x eller 1/(x^2). Mystiskt nog dyker detta förhållande upp bland typ allt i fysiken....
tisdag 6 november 2012
Sektionsmiddag
Dagen började tidigt på Ångström med lektion i statistisk mekanik. Kursen med den saliga blandningen mellan entropi, kombinatorik och kvantfysik. Dagen fortsätter med en inte allt för spännande föreläsning i kärnfysik. Satt mest och irriterade mig över att jag bara kommer komma ihåg cirka 30% av det föreläsaren säger just eftersom jag inte lär mig fysik genom att lyssna. Man måste ju praktisera!
Dagen fortsätter med kursen fysikundervisning i praktiken. Den enda kursen som vi studenter faktiskt pratar med varandra under "föreläsningen". det man kommer fram till är hur ineffektiv dagens undervisningssätt är i fysik och mattematik.. Och därför blir man ännu mer på tårna när man går på föreläsningar där föreläsaren tillåter studenter sova sig igenom en hel föreläsning eller inte låter oss studenter få prata med varandra.
På kvällen var den sen sektionsmiddag! Så är man med i någon sektionsstyrelse så fick man gratis mat av UTN<3 Nice att få något tillbaka för den tid man lägger ner på sammanhållningen i sektionen.=)
Sen när jag gick ut från hus 4 såg jag denna underbara varelse
<3Unicorn!<3
Så vill man vara med och annordna typ det störtsa lanet i sverige så kan man göra det här!Dagen fortsätter med kursen fysikundervisning i praktiken. Den enda kursen som vi studenter faktiskt pratar med varandra under "föreläsningen". det man kommer fram till är hur ineffektiv dagens undervisningssätt är i fysik och mattematik.. Och därför blir man ännu mer på tårna när man går på föreläsningar där föreläsaren tillåter studenter sova sig igenom en hel föreläsning eller inte låter oss studenter få prata med varandra.
På kvällen var den sen sektionsmiddag! Så är man med i någon sektionsstyrelse så fick man gratis mat av UTN<3 Nice att få något tillbaka för den tid man lägger ner på sammanhållningen i sektionen.=)
Vi blev bjudna på underbart god tacos
och till efterrätt så blev det Bullar och kaffe!
Så engagera dig i någon sektion du också ! Det är inte bara en merit att skriva på cv:t, du utvecklar dig själv och har kul=)
söndag 4 november 2012
Relativistisk massa
Har ni tänk på det här med att fotonen inte har någon massa. Det kanske man har hört och egentligen aldrig greppat vad det egentligen innebär. Men här kommer förklaringen!
De flesta känner till den "berömda" ekvationen E=mc^2. Men det som aldrig riktigt skrivs med är att den ekvationen gäller bara för massa som är i vila. Alltså i princip ligger still.
Och fotonen. Den är aldrig stilla.
Och om den aldrig är i vila så blir ju ekvationen E=mc^2 =0. Och då säger man att fotonen är masslös.
MEN! Fotonen har energi! Så vad är det som är konstigt? Enligt den berömda ekvationen har ju fotonen ingen massa och därmed ingen energi.
Men det vi vet är att fotonen alltid rör på sig. Så den har en fart. (om vi vet riktningen så heter det hastighet) Och om den har en fart så har den också något som heter rörelsemängd.
För att den rör på sig -> Rörelse
Massan som har rört på sig en bit -> mängd
Så när något rör på sig, alltså inte är stilla, har den rörelsemängd. Ex, mina fingrar har rörelsemängd nu när jag skriver på tangentbordet.
Rörelsemängd beskrivs som farten multiplicerat med massan. Farten står för v, som i velocity som är fart på engelska. Massan står för mängden. Och sen har man döpt det här till p.
p = mv
Så fotonen rör på sig eller ska man säga att den rör på sig relativt något annat. Som allt gör när det rör på sig.... man hör ofta uttrycket: "Allting är relativt"
Då blir den "berömda" formeln för energi såhär
E^2 = (pc)^2 + ( m^2 )( c^4)
Man har alltså kvadrerat energin och tagit hänsyn till att fotonen rör på sig, därför har man lagt till pc-komponenten. Okej, nu då. Hamnar man inte i samma fälla igen när fotonen är "masslös" m=0 och rörelsemängden beskrivs av p=mv. Jo, om det nu inte skulle vara så att man kan räkna ut rörelsemängden men en annan formel. Så man inte behöver använda p=mv. Nämligen med hjälp av dess våglängd och Plancks konstant.
Och nu är vi inne på kvantfysik och relativitet.
I kvantfysik kan man också räkna ut rörelsemängd utan att behöva använda p=mv. utan då säger man att rörelsemängden är
p = - i (h/2pi ) \nabla
Alltså ett par konstanter, i-imaginära talet, h-Plancks konstant, pi - det vanliga gamla pi, och sen multiplicerat med nabla-operatorn. Operatorer har jag gjort ett inlägg om tidigare här på bloggen. Men en operator är inget mindre är typ, plus, minus, gånger och delat =) Och så nabla såklart.
nabla är gradienten. Eller ska man säga rumsskillnaden. Derivatan för positionen. skillnad i position. Men heay! skillnad i position är ju fart! nabla är bara generaliserat att fungera i tre dimensioner.
Skillnad i position åt höger och vänster. x
Skillnad i position uppåt och neråt. y
Skillnad i position bakåt och framåt. z
=) Nabla är bra grejer!
Så att man kan få fram rörelsemängden utan p=mv gör att fotonen faktiskt får energi även fast man säger att den är masslös!
Summering:
E=m(c^2) -> För saker som är i vila
E^2 = pc^2 + m^2*c^4 -> För saker som rör på sig.
Fotonens energi generellt blir därför:
E =pc
Och om man vill fuska lite och ändå använda p=mv i energi-formeln för saker som för på sig och taylorutvecklar den så får man den här välkända newtoniska formeln för energi
E = mgh + (1/2) * m(v^2). Som är inget mindre än den potentiella energin plus den kinetiska energin.
Nej, nog för ikväll. Det här inlägget blev lite längre än jag trodde. Och så börjar man med lektion i kärnfysik imorgon kl 8.15.
Sov så gott!
De flesta känner till den "berömda" ekvationen E=mc^2. Men det som aldrig riktigt skrivs med är att den ekvationen gäller bara för massa som är i vila. Alltså i princip ligger still.
Och fotonen. Den är aldrig stilla.
Och om den aldrig är i vila så blir ju ekvationen E=mc^2 =0. Och då säger man att fotonen är masslös.
MEN! Fotonen har energi! Så vad är det som är konstigt? Enligt den berömda ekvationen har ju fotonen ingen massa och därmed ingen energi.
Men det vi vet är att fotonen alltid rör på sig. Så den har en fart. (om vi vet riktningen så heter det hastighet) Och om den har en fart så har den också något som heter rörelsemängd.
För att den rör på sig -> Rörelse
Massan som har rört på sig en bit -> mängd
Så när något rör på sig, alltså inte är stilla, har den rörelsemängd. Ex, mina fingrar har rörelsemängd nu när jag skriver på tangentbordet.
Rörelsemängd beskrivs som farten multiplicerat med massan. Farten står för v, som i velocity som är fart på engelska. Massan står för mängden. Och sen har man döpt det här till p.
p = mv
Så fotonen rör på sig eller ska man säga att den rör på sig relativt något annat. Som allt gör när det rör på sig.... man hör ofta uttrycket: "Allting är relativt"
Då blir den "berömda" formeln för energi såhär
E^2 = (pc)^2 + ( m^2 )( c^4)
Man har alltså kvadrerat energin och tagit hänsyn till att fotonen rör på sig, därför har man lagt till pc-komponenten. Okej, nu då. Hamnar man inte i samma fälla igen när fotonen är "masslös" m=0 och rörelsemängden beskrivs av p=mv. Jo, om det nu inte skulle vara så att man kan räkna ut rörelsemängden men en annan formel. Så man inte behöver använda p=mv. Nämligen med hjälp av dess våglängd och Plancks konstant.
Och nu är vi inne på kvantfysik och relativitet.
I kvantfysik kan man också räkna ut rörelsemängd utan att behöva använda p=mv. utan då säger man att rörelsemängden är
p = - i (h/2pi ) \nabla
Alltså ett par konstanter, i-imaginära talet, h-Plancks konstant, pi - det vanliga gamla pi, och sen multiplicerat med nabla-operatorn. Operatorer har jag gjort ett inlägg om tidigare här på bloggen. Men en operator är inget mindre är typ, plus, minus, gånger och delat =) Och så nabla såklart.
nabla är gradienten. Eller ska man säga rumsskillnaden. Derivatan för positionen. skillnad i position. Men heay! skillnad i position är ju fart! nabla är bara generaliserat att fungera i tre dimensioner.
Skillnad i position åt höger och vänster. x
Skillnad i position uppåt och neråt. y
Skillnad i position bakåt och framåt. z
=) Nabla är bra grejer!
Så att man kan få fram rörelsemängden utan p=mv gör att fotonen faktiskt får energi även fast man säger att den är masslös!
Summering:
E=m(c^2) -> För saker som är i vila
E^2 = pc^2 + m^2*c^4 -> För saker som rör på sig.
Fotonens energi generellt blir därför:
E =pc
Och om man vill fuska lite och ändå använda p=mv i energi-formeln för saker som för på sig och taylorutvecklar den så får man den här välkända newtoniska formeln för energi
E = mgh + (1/2) * m(v^2). Som är inget mindre än den potentiella energin plus den kinetiska energin.
Nej, nog för ikväll. Det här inlägget blev lite längre än jag trodde. Och så börjar man med lektion i kärnfysik imorgon kl 8.15.
Sov så gott!
fredag 2 november 2012
UTNARM
Dagen då ett x-antal företag (mest teknik) kommer till Ångström området!
Tänk den dagen då NASA står där och vill rekrytera studenter.
Saknar områden som astronomi, meteorologi och fysik med forskningsanknytning.
Prenumerera på:
Inlägg (Atom)