Relativistisk massa

Har ni tänk på det här med att fotonen inte har någon massa. Det kanske man har hört och egentligen aldrig greppat vad det egentligen innebär. Men här kommer förklaringen!

De flesta känner till den "berömda" ekvationen E=mc^2. Men det som aldrig riktigt skrivs med är att den ekvationen gäller bara för massa som är i vila. Alltså i princip ligger still.

Och fotonen. Den är aldrig stilla.

Och om den aldrig är i vila så blir ju ekvationen E=mc^2 =0. Och då säger man att fotonen är masslös.

MEN! Fotonen har energi!  Så vad är det som är konstigt? Enligt den berömda ekvationen har ju fotonen ingen massa och därmed ingen energi.

Men det vi vet är att fotonen alltid rör på sig. Så den har en fart. (om vi vet riktningen så heter det hastighet) Och om den har en fart så har den också något som heter rörelsemängd.

För att den rör på sig -> Rörelse

Massan som har rört på sig en bit -> mängd

Så när något rör på sig, alltså inte är stilla, har den rörelsemängd. Ex, mina fingrar har rörelsemängd nu när jag skriver på tangentbordet.

Rörelsemängd beskrivs som farten multiplicerat med massan. Farten står för v, som i velocity som är fart på engelska. Massan står för mängden. Och sen har man döpt det här till p.

p = mv

Så fotonen rör på sig eller ska man säga att den rör på sig relativt något annat. Som allt gör när det rör på sig.... man hör ofta uttrycket: "Allting är relativt"

Då blir den "berömda" formeln för energi såhär

E^2 = (pc)^2 + ( m^2 )( c^4)

Man har alltså kvadrerat energin och tagit hänsyn till att fotonen rör på sig, därför har man lagt till pc-komponenten. Okej, nu då. Hamnar man inte i samma fälla igen när fotonen är "masslös" m=0 och rörelsemängden beskrivs av p=mv. Jo, om det nu inte skulle vara så att man kan räkna ut rörelsemängden men en annan formel. Så man inte behöver använda p=mv. Nämligen med hjälp av dess våglängd och Plancks konstant.

Och nu är vi inne på kvantfysik och relativitet.

I kvantfysik kan man också räkna ut rörelsemängd utan att behöva använda p=mv. utan då säger man att rörelsemängden är

p = - i (h/2pi ) \nabla

Alltså ett par konstanter, i-imaginära talet, h-Plancks konstant, pi - det vanliga gamla pi, och sen multiplicerat med nabla-operatorn. Operatorer har jag gjort ett inlägg om tidigare här på bloggen. Men en operator är inget mindre är typ, plus, minus, gånger och delat =) Och så nabla såklart.

nabla är gradienten. Eller ska man säga rumsskillnaden. Derivatan för positionen. skillnad i position. Men heay! skillnad i position är ju fart! nabla är bara generaliserat att fungera i tre dimensioner.

Skillnad i position åt höger och vänster. x
Skillnad i position uppåt och neråt. y
Skillnad i position bakåt och framåt. z

=) Nabla är bra grejer!


Så att man kan få fram rörelsemängden utan p=mv gör att fotonen faktiskt får energi även fast man säger att den är masslös!

Summering:

E=m(c^2)  -> För saker som är i vila

E^2 = pc^2 + m^2*c^4  -> För saker som rör på sig.

Fotonens energi generellt blir därför:

 E =pc

Och om man vill fuska lite och ändå använda p=mv i energi-formeln för saker som för på sig och taylorutvecklar den så får man den här välkända newtoniska formeln för energi

E = mgh + (1/2) * m(v^2). Som är inget mindre än den potentiella energin plus den kinetiska energin.

Nej, nog för ikväll. Det här inlägget blev lite längre än jag trodde. Och så börjar man med lektion i kärnfysik imorgon kl 8.15.

Sov så gott!